La importancia de la lengua y la escritura en la enseñanza de las matemáticas

Beatriz Ojeda Salcedo

UPN Unidad 094y CCH Vallejo

Bertha Medina Flores
Dulce Ma. Peralta González Rubio
UNAM, CCH Sur

Introducción

En este trabajo se retoman muchas de las ideas y conocimientos vertidos en las conferencias por expertos que han nutrido buena parte de este Seminario de Actualización Docente. Las ideas que aquí se exponen, fueron en parte inspiradas por las diferentes visiones sobre los temas que los conferencistas nos convidaron.

El docente cch’ero frete a su realidad

Ante los nuevos retos que se nos presentan en el ámbito educativo y dentro del contexto de la actual política de modernización del Estado, la transformación del trabajo científico y tecnológico es vital y urgente para impulsar el desarrollo económico, social y cultural del país a fin de enfrentar el rezago acumulado que nos tiene sumidos en una situación de dependencia. En este proceso de modernización científica y tecnológica resulta indispensable consolidar un sistema educativo que permita el fortalecimiento de los valores nacionales, la comprensión de los problemas sociales y el aprovechamiento de los recursos humanos que contribuyan a elevar la calidad de vida.

Para la consecución de tales fines, uno de los pocos elementos que gozan de consenso en el debate internacional sobre el desarrollo en el marco de la globalización, es la necesidad de fincar el avance en una base educativa y cultural que propicie el desarrollo del hombre como centro de atención del progreso. Esto es, que considere al capital humano como la piedra angular de la competitividad del próximo siglo y propiciar así, un crecimiento basado no solamente en el capital material manufacturado, sino primordialmente en el capital humano intelectual.

La calidad de la fuerza de trabajo constituye un elemento que eleva directamente la productividad del factor trabajo; a la vez que constituye una condición necesaria para aprovechar las innovaciones tecnológicas, aumentando de manera indirecta la productividad del factor capital. Es aquí, donde la educación junto con otros elementos de bienestar individual como la salud, niveles de nutrición, entre otros; se constituyen como uno de los principales factores que incrementan sustancialmente la calidad de la mano de obra, la convierte en capital humano y, por lo tanto, contribuye determinantemente en el crecimiento. Un capital humano conformado, no por individuos con una formación rígida, sino por hombres y mujeres que cuentan con habilidades analíticas y creativas, con capacidades que le permitan un alto grado de flexibilidad y de movimiento de una actividad a otra.

En este sentido, la enseñanza de la ciencia juega un papel fundamental en cada uno de los niveles que conforman el sistema educativo, en particular en el bachillerato a través de la enseñanza de asignaturas como física, química, biología, matemáticas, etc., se puede propiciar el desarrollo de las denominadas Competencias Académicas Básicas (CAB).

Problemas a los que se enfrenta el docente

Sin lugar a dudas es necesario llevar a cabo una reforma en la educación en general y en la matemática en particular, debido a que en ésta se ha creado un ambiente de rechazo hacia ella, al generar la sensación de que se requieren dotes muy especiales en las personas para tener éxito en los cursos y da la impresión de algo más grave todavía, que son pocas las personas que poseen dichas capacidades.

Una de las mayores dificultades que enfrenta el docente es que por una parte, nuestros alumnos no cuestionan, no observan, no preguntan, no leen, no escriben, etc., es decir, no han desarrollado adecuadamente o carecen de ciertas capacidades indispensables para lograr el razonamiento científico, por lo que no comprenden los conceptos que estudian y sólo los memorizan, no pueden resolver los problemas con los que se enfrentan; por otra parte, rara vez participan activamente en clase, limitándose a escuchar lo que el profesor dice, aceptando la verdad de éste como única, terminada, inamovible; es decir, nuestros alumnos no entienden lo que “saben” lo que escriben o lo que dicen; han tenido que aprenderse tantas cosas en su vida escolar y universitaria que no les hemos dejado tiempo para entender lo que conocen. Saben sólo de memoria. Esta situación es común encontrarla no sólo en alumnos de bachillerato sino también en estudiantes de niveles superiores.

En algunos países, a partir de diversas investigaciones se están haciendo propuestas con relación a una nueva concepción de la educación en la ciencia que resalta las aptitudes y habilidades que los alumnos requieren para tener éxito en los cursos científicos.

Este trabajo tiene la finalidad de hablar sobre estas competencias académicas básicas relacionadas con la problemática que enfrenta la educación en general y la matemática en particular.

Las competencias académicas básicas de la enseñanza en el bachillerato

La función del bachillerato en el desarrollo y consolidación de las llamadas (CAB) es de especial interés tanto si los estudiantes de este ciclo escolar eligen la opción educativa propedeútica para continuar hacia los estudios de licenciatura o bien optan por la opción terminal para incorporarse a corto plazo al mercado productivo.

Las (CAB) pueden ser definidas como aquellas habilidades intelectuales, amplias y esenciales para el trabajo efectivo en todos los campos de estudios académicos. Ellas proporcionan el vínculo que articula entre sí a las disciplinas del conocimiento aunque no son específicas a ninguna disciplina en particular. Las (CAB) son: la lectura, la escritura, la capacidad para expresarse, la capacidad para escuchar, las matemáticas entendidas como lenguaje, la capacidad de razonar, estudiar y el desarrollo de una cultura de cómputo.

Comunicar (hablar, escuchar, escribir, leer) y representar

Representar es el proceso de poner las ideas en forma de poderlas comunicar, por lo que es una habilidad fundamental en los procesos de aprender y comunicar. Razonar científicamente requiere de poder representar un concepto, un hecho o un fenómeno, para su comprensión y comunicación; no es posible  comunicar algo que no haya podido imaginarse de antemano, de delinearse y de darle forma con el cúmulo de conocimientos que cada sujeto posee.

Hablar, escuchar y pensar son elementos básicos de todo proceso de comunicación efectiva, que están relacionados con la capacidad de representar de los sujetos. No se puede hablar o escuchar de algo que carece de una estructura. Escuchar con atención implica interpretar y tratar de identificar las suposiciones que el maestro o el alumno tienen con relación a un fenómeno o situación determinada. Hablar, escuchar y pensar son habilidades que se deben fomentar día a día a través de las diversas estrategias de aprendizaje en el salón de clase.

La habilidad de escribir requiere organizar e integrar información y símbolos, aprender a acercarse a la escritura como un proceso de pensar que puede ayudar al estudiante a realizar un buen análisis de un problema, que a su vez lo lleve a obtener la solución correcta del mismo.

La lectura es un proceso paralelo al razonamiento cuando el estudiante procesa activamente la información presentada en un texto, resume lo importante, hace predicciones, obtiene conclusiones, evalúa lo escrito; por lo que es esencial desarrollar esta capacidad.

Observar, capacidad a través de la cual el estudiante deberá aprender a realizar apreciaciones reproducibles por medio de una práctica constante, lo que implica modificar las propias concepciones erróneas.

Usar las matemáticas como lenguaje, lo que permitirá al estudiante poder comunicar la representación que hace de una situación determinada. Las diversas ciencias cada día requieren más de las matemáticas tanto en el aspecto curricular, como desde el punto de vista de que es un lenguaje a través del cual se pueden representar los fenómenos en forma cualitativa y cuantitativa.

Razonar, esta competencia se refiere al hecho de enseñar a razonar, pero, por lo general los cursos no se enfocan en esta dirección, sino a transmitir hechos científicos. Razonar es una habilidad indispensable para la comprensión de los hechos científicos, para la resolución de problemas y para sacar conclusiones del trabajo efectuado.

Estudiar, el razonamiento requiere de discusiones y del estudio en grupos, por lo que el profesor debe promover este tipo de actividades por medio de la formación de grupos estudiantiles de trabajo.

Uso de la Computadora y calculadora, en los diversos ámbitos del mundo y de la ciencia es muy importante ya que facilitan el trabajo de escribir, de desarrollar informes, apoyan en el uso de simuladores, a través de los cuales se pueden considerar ciertos temas que no sería posible estudiar de otra manera, como observar situaciones que físicamente no son posibles de realizar y que muestran el proceso dinámico que encierran. Por todo ello, que es fundamental que el estudiante adquiera destreza en el manejo de estas herramientas.

Sin embargo, es importante reconocer, que actualmente la enseñanza de la ciencia no es del todo satisfactoria, ya que la formación del espíritu científico es hoy por hoy, un buen deseo, almacena en la memoria de los estudiantes, hechos, datos y fórmulas adquiridos por mecanismos repetitivos, que lo convierten sólo en espectador, ejecutor o simple creyente del profesor. Algunos problemas que se han generado con las prácticas usuales de la ciencia son: simplificación y modificación de conceptos, estructuración de contenidos sin tomar en cuenta el desarrollo de los estudiantes, concepción memorística del aprendizaje, descontextualización de los conceptos científicos con las representaciones propias de los estudiantes.

Los profesores debemos tomar en cuenta estos elementos y llevar a cabo los cambios pertinentes a través de formular nuevas estrategias metodológicas que conlleven a desarrollar el pensamiento científico del alumno.

La Utilización de las Competencias Académicas Básicas en la Educación Matemática

La sociedad hoy en día exige que la escuela proporcione a sus estudiantes una cultura matemática que les permita ser ciudadanos bien informados, capaces de entender las cuestiones propias de una sociedad tecnológica; por lo que se hace necesario hacer un cambio en los enfoques y contenidos matemáticos, así como en las metodologías de enseñanza tradicionales. Las nuevas metodologías deben contemplar la experimentación y comunicación de las ideas matemáticas, así como el razonamiento matemático entendido como la representación de las ideas en forma de poderlas comunicar.

En el documento del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de los Estados Unidos se proponen cinco metas principales los niveles de Preprimaria hasta el último año de la enseñanza media superior que es importante considerar ya que también han sido ejes conductores en la revisión de los programas de matemáticas en nuestro país. El logro de estas metas supone que el alumno debe:

•  Ser capaz de resolver problemas matemáticos

•  Aprender a comunicarse matemáticamente

•  Aprender a razonar matemáticamente

•  Saber valorar las matemáticas

•  Tener confianza en su capacidad de hacer matemáticas

Estos objetivos implican que los estudiantes experimenten situaciones abundantes y variadas, relacionadas entre sí, que los lleven a valorar las tareas matemáticas, desarrollar hábitos mentales y entender y apreciar el papel que las matemáticas cumplen en los asuntos humanos, que debe animárseles a explorar, predecir e incluso cometer errores y corregirlos de manera que adquieran confianza en su propia capacidad de resolver problemas, que deben leer, escribir y debatir sobre las matemáticas, que deben formular hipótesis, comprobarlas y elaborar argumentos sobre su validez. Si el alumno desarrolla estas capacidades, seguramente estará adquiriendo potencial matemático.

Aprender a valorar las matemáticas

Apreciar el papel que cumplen las matemáticas en el desarrollo de nuestra sociedad actual y explorar las relaciones que existen entre la matemática y las disciplinas a las que sirve.

Adquirir seguridad en la propia capacidad

Las matemáticas en la escuela deben hacer que todos los estudiantes comprendan que usar la matemática es una actividad humana corriente.

Ser capaz de resolver problemas matemáticos

Desarrollar esta capacidad es esencial si se quiere que los estudiantes sean ciudadanos productivos. Algunos de estos problemas deben ser abiertos, sin solución única y otros deben ser formulados por el propio estudiante.

Aprender a comunicarse matemáticamente

El desarrollo de esta competencia implica por parte del estudiante el aprendizaje de los signos, símbolos y terminología de las matemáticas. Esto se consigue mejor en situaciones de problema, donde los alumnos tienen la oportunidad de leer, escribir y discutir sus ideas para las que el uso del lenguaje matemático es algo natural.

Aprender a razonar matemáticamente

Para trabajar con las matemáticas es fundamental formular hipótesis, recopilar evidencias, hacer pronósticos y elaborar argumentos que apoyen estas nociones.

Uso de la tecnología

En contra de los miedos de muchos, la disponibilidad de calculadoras y computadoras ha ampliado la capacidad de cálculo para los estudiantes, éstos han de ser capaces de decidir cuándo tienen que efectuar un cálculo o si necesitan una respuesta exacta o aproximada. Deben ser capaces de elegir y usar la herramienta más apropiada.

La prensa escrita y la lectura recreativa, estrategias de enseñanza

Uno de nuestros anhelos es dotar a los estudiantes de las habilidades y conocimientos necesarios que les permitan entender y trabajar con información de la prensa escrita, elaborar modelos matemáticos con los datos obtenidos de un artículo periodístico o de revista; esto es, que los estudiantes puedan tocar y manipular la tan mencionada contextualización de las matemáticas, su realidad y cotidianeidad, mostrándoles que no son cuestiones abstractas, sino que ellos mismos pueden experimentar el que efectivamente la matemática les sirve para cuantificar y entender los fenómenos naturales y sociales del mundo en el que viven.

El que la prensa sea reflejo de la vida diaria y el que analice e interprete esta realidad, son hechos que justifican por sí mismos la conveniencia y necesidad de utilizarla en la escuela. El primero, porque permite al alumno hacer un seguimiento del presente en el que vive; el segundo, porque debe ser desde la escuela cuando se comience a formar ese lector crítico que sepa entender que los medios de comunicación no son neutros y que siempre analizan e interpretan la realidad desde una perspectiva e interesada.

Una manera de lograr estas competencias consiste en utilizar diferentes medios de expresión y comunicación, que además de proporcionarnos acceso a la cultura, nos proporciona la oportunidad de entender, dónde y cuándo es posible relacionar a las matemáticas con otras disciplinas y considerarlas a sí mismas como un lenguaje. Para ilustrar esto, exponemos algunos ejemplos:  El primero se refiere a la lectura de un cuento. Después de haber estudiado la unidad IV Semejanza y Teorema de Pitágoras, los muchachos leen el cuento La hipotenusa del elefante, y su tarea consiste en decir, con los conocimientos adquiridos en el curso, cómo se pueden representar las medidas de longitud y altura del elefante si se abstrae su figura al grado de inscribirla en un triángulo rectángulo. También deben discutir la lectura desde otros puntos de vista que a ellos les interesen.  Agregamos a continuación el texto del cuento.

La hipotenusa del elefante¹ 

Gasperino era el primero de la clase, iba muy bien en historia, italiano, gimnasia y geografía, pero sobretodo era campeón en geometría. Sabía calcular la cuadratura del círculo, la superficie de la línea recta, el perímetro de la esfera y la raíz cuadrada del punto y coma. Un día, los padres le llevaron al jardín zoológico y a Gasperino se le metió en la cabeza que quería calcular la hipotenusa del elefante. Los padres estaban muy orgullosos del niño y le prometieron una tarta en forma de dodecaedro si lo conseguía.  Gasperino se encerró en su pequeña habitación y empezó a trabajar con la regla y el compás, a llenar páginas enteras de números y de líneas, pero se dio cuenta enseguida de que esta vez la empresa era dificilísima.

—Ánimo Gasperino— decían los padres.  También los amigos de los padres iban de vez en cuando a darle ánimos porque si conseguía encontrar la hipotenusa del elefante hablarían de él todos los periódicos.

Pasó un año, pasaron dos y luego pasaron muchos otros.  Gasperino permanecía encerrado en su habitación haciendo cálculos y más cálculos. Dejó de ir a la escuela y dedicó toda su vida a resolver este problema que lo haría famoso. Los padres esperaban siempre confiados, pero mientras se hicieron viejos. Gasperino se hizo muchacho y después un hombre, le salieron las primeras canas sin conseguir encontrar la hipotenusa de ese animal que ya no quería ni siquiera nombrar. Todavía hoy, con la mano que le tiembla por la vejez, Gasperino está encerrado muchas horas del día en su pequeña habitación haciendo cálculos y más cálculos, y a quien le pregunta qué está haciendo responde que está calculando el elefante de la hipotenusa.

Otro ejemplo es el uso de la prensa escrita como herramienta didáctica para construir los conceptos que se encuentran en un tema del curso de matemáticas. En esta ocasión, mostraremos una pequeñísima muestra de lo que hacemos en clase para el tema de Desigualdades, donde los estudiantes deben relacionar la comparación de cantidades escritas en palabras con la forma matemática de representarlas, este ejercicio requiere de habilidades de lectura, escritura, interpretación, representación, etc, es decir, el manejo de las CAB.

Desigualdades

Antes de resolver esta parte lee el artículo periodístico con detenimiento.

PROPÓSITO: De una situación expuesta en palabras señalaremos las expresiones que describen relaciones de orden entre cantidades y las traduciremos a lenguaje algebraico.

En el artículo publicado en el periódico El Financiero² ., hemos subrayado las expresiones que describen la comparación entre cantidades a través de enunciados de relaciones de orden, las cuales se retoman en los siguientes recuadros:

Hagamos un análisis del mensaje en el recuadro: Primero veamos las cantidades mencionadas y sus relaciones de orden:

Punto final

Al llegar a este punto, es importante reflexionar en torno a lo realizado hasta ahora en nuestros salones de clase y reconsiderar, si es necesario, nuestra actuación, tomando en cuenta para este efecto las siguientes consideraciones:

El motor de la docencia es el hombre, el estudiante y no la ciencia o el conocimiento; es decir, lo más importante es la formación humana con el pretexto -entre otros de la ciencia.

Pensar que educar es lograr que el alumno amplíe su acervo de conocimientos comprendidos e integrados, mejore sus actividades intelectuales que le permitan manejar los conocimientos de una manera más pertinente para seguir aprendiendo y resolver problemas, y que desarrolle un método de razonamiento que le permita decidir válidamente a que quiere dedicar su vida sin olvidarse de disfrutarla.

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 1 Luigi Malerba  (1987).

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