Matemáticas, poderosa herramienta
Beatriz Ojeda Salcedo
Asesora de la Unidad UPN 094
Bertha Medina Flores
Dulce Ma. Peralta
G.R.
Profesoras del CCH Naucalpan
Hay quien pone en duda la importancia de estudiar matemáticas y se apoya
en lo dicho por personalidades reconocidas, por ejemplo, Morris Kline cita a San
Agustín:
"El buen cristiano debe estar alerta en contra de los matemáticos y todos quienes hacen profecías vacuas. Existe el peligro de que los matemáticos tengan pacto con el demonio y la misión de ofuscar el espíritu del hombre para confinarlo en los linderos del infierno".1
En el siglo XVII, Blas Pascal, quien hiciera grandes aportaciones a las matemáticas, en correspondencia epistolar con Fermat, afirmaba que las matemáticas eran la más alta expresión del espíritu humano, pero también la más inútil y que él le daba el mismo valor a un artesano por su trabajo que a un matemático.
En la actualidad, el problema de las resistencias para aprender matemáticas es una preocupación de muchos, por lo que también están siendo estudiadas desde otros puntos de vista. Los psicólogos han tratado de ir hasta el fondo de la psique humana a propósito de este fenómeno, y algunos resultados de estos estudios sorprenden grandemente. Por ejemplo, en un estudio para saber las causas de la resistencia para aprender matemáticas, se encontró que una de ellas -más común que las alucinaciones psicológicas- es lo que Sheila Tobias llama angustia matemática. En su obra Overcoming Math Anxiety (sobreponiéndose a la angustia matemática) describe el bloqueo que padecen muchas personas -especialmente mujeres- frente a cualquier tipo de matemáticas, empezando por la aritmética. Las mismas personas que son capaces de entender los matices emocionales más sutiles en una conversación, las tramas más enredadas en literatura y los aspectos más intrincados de un asunto legal, parecen incapaces de percibir los elementos básicos de una demostración matemática. Son personas sumamente inteligentes, pero tienen miedo, un miedo a las matemáticas lo suficientemente poderoso para bloquear su inteligencia e impedir que las entiendan siquiera.
¿Por qué temerle a las matemáticas? Una alumna nuestra nos decía que ella "discriminaba las matemáticas" porque no las conocía y que por ello, incluso, les tenía miedo. En lo particular, gracias a esta estudiante, obtuvimos una de las claves que permiten explicar la discriminación sexista, clasista, racista, numerista y de cualquier tipo: la ignorancia que produce miedo.
Con este panorama, nada alentador, las preguntas más comunes que siempre se hacen con respecto al estudio escolar obligatorio de las matemáticas, son:
¿Qué es la matemática?
¿Cuál es la función de la matemática?
¿De qué tratan las matemáticas?
¿Cómo son las matemáticas?
¡Matemáticas! ¿Para qué?
¿Me sirven las matemáticas para algo?
Las dudas respecto de su importancia se recrudecen cuando en los exámenes de admisión o promoción, esta asignatura se convierte en nuestro mayor obstáculo. Sabemos que existen resistencias para aprender matemáticas y que van acompañadas de una mentalidad, digámosle "tradicional", en la cual se piensa que las matemáticas poseen una dificultad "insalvable", que sólo son para genios y que los mortales comunes son más felices al aceptar -y presumen de ello- su supuesta incapacidad innata para aprenderlas.
En este artículo, trataremos de mostrar al lector que es posible y necesario cambiar esta actitud social prejuiciosa que se remonta a siglos atrás frente al conocimiento matemático y su aprendizaje.
En nuestras escuelas, ciertamente se justifica al estudiante que hace a su profesor la misma pregunta que Mefistófeles a Fausto:
"¿Es correcto, pregunto, es incluso prudente, aburrirse a sí mismo y aburrir a los estudiantes?"2
Sospechamos que esta pregunta ha pasado por la cabeza de muchos estudiantes cuando se les anuncia -como su destino fatal- que tienen que aprender matemáticas.
Esta actitud prejuiciosa y de resistencia a las matemáticas, pensamos, se debe en parte a que el aprendiz ignora que las matemáticas tienen un gran poder para explicar las cosas en el mundo, en el universo y en la propia imaginación de los seres humanos. Cortos de visión frente a ella, visión, que dicho sea de paso, ha sido promovida por las enseñanzas con énfasis en la algoritmia calculatoria y en las "definiciones formales y acabadas" de los conceptos matemáticos, presentaciones desafortunadas de las matemáticas que las muestran como totalmente desligadas de su significación y relación con la vida cotidiana e intelectual de los humanos; no alcanzan a ver la belleza matemática que encierran en sí mismas todas las cosas que existen en el universo, incluidos los sentimientos y las emociones.
Cubos basálticos
La
naturaleza hace geometría. Piedras Prismáticas. San Miguel Regla,
Edo. de Hidalgo. México.
K.C. Cole, ensayista dedicada a la divulgación de la ciencia, en la introducción a su libro El universo y la taza de té. Las matemáticas de la verdad y la belleza3 , dice al respecto:
"Las matemáticas parecen poseer el asombroso poder de explicar cómo funcionan las cosas, por qué son como son y qué nos revelaría el universo si fuésemos capaces de escuchar. Resulta sorprendente, teniendo en cuenta que se trata de una rama de la actividad humana supuestamente abstracta, objetiva y desprovista de sentimientos.
Sin embargo, el modo en que nos vemos a nosotros mismos se halla íntimamente relacionado con lo que sabemos (o creemos saber) sobre aspectos objetivos de la naturaleza. Las matemáticas expresan verdades no sólo acerca de cómo actúa la gravedad (el mejor modo de construir los puentes) sino también sobre verdades universales que influyen en nuestra manera de pensar y de sentir (el mejor modo de construir las sociedades) y a las que el físico Frank Oppenheimer gustaba de llamar el fruto sentimental de la ciencia"4 .
Las matemáticas se ocupan principalmente de lo que puede realizarse mediante el razonamiento. La mayoría de los problemas los resolvemos razonando e incluso, es la forma más usada para obtener conocimientos cuando los sentidos y la experiencia ya no bastan o resultan un obstáculo para ver o interpretar correctamente un fenómeno o situación. Por ejemplo, si confiáramos nada más en nuestros ojos, nos equivocaríamos al pensar el tamaño de las estrellas que desde la tierra las vemos pequeñitas; sin razonamiento tampoco podríamos calcular sus dimensiones y las distancias que nos separan de ellas.
El razonamiento es esencial, pero resulta muy difícil convencer a los contrarios al raciocinio, quienes piensan que para vivir se puede prescindir de la reflexión y que les basta y sobra con lo que de sus sentidos y/o su experiencia obtienen. Pero todos debemos reconocer que los sentidos y la experiencia son limitados e incluso falibles, si no se acompañan con el razonamiento. Aún cuando la información obtenida perceptual o experimentalmente sea correcta, los datos requieren ser interpretados y para ello recurrimos al razonamiento. Por ejemplo, sentimos el aire pero no lo vemos, no podemos tocarlo ni tomar en nuestra mano un puñado de él y echárnoslo en el bolsillo como si fuera una piedra, tampoco sabemos de qué sustancias químicas está compuesto sin hacer antes un análisis de laboratorio, descomponerlo en partes y estudiar las características de sus elementos y el resultado de sus combinaciones, precisamente el razonamiento nos conduce a querer saber más sobre lo que sentimos y percibimos.
Con
ayuda del razonamiento, ¿qué es lo que en realidad observamos? -preguntaba
Sir Arthur Eddington en 1959, haciendo una síntesis de las lecciones de
la contemporánea revolución de la física- la teoría
de la relatividad proporciona una respuesta: sólo observamos relaciones.
La teoría cuántica brinda otra respuesta: sólo observamos
probabilidades. En pocas palabras, lo que realmente observamos son relaciones
matemáticas.
Otros piensan que pueden hallar en Dios, las respuestas que no encuentran en las ecuaciones, y hay quien las busca en ambas formas. Como las matemáticas exponen tan bien la verdad, resulta curioso comprobar con frecuencia que se les emplea para perpetuar equívocos y mentiras. Existen personas que le otorgan a los números más peso que a las palabras, cierto es que también hay equívocos con las palabras, pero a final de cuentas, es nuestra creencia en su importancia la que puede hacernos desatinar, de tal suerte que podemos llegar a pensar que no son fiables, creencia por demás equivocada.
La manera de reflexionar en matemáticas para estudiar un fenómeno o situación consiste en abstraerlo. Este proceso se asemeja a la situación en donde estamos en el cine, sentados en nuestras butacas y para ver la película se apagan las luces, claro está que el inconveniente es que no vemos las caras de los demás, ni el resto del mobiliario y la sala, a cambio de esto obtenemos la ventaja de enfocar nuestra atención en la pantalla donde la película se ve mejor.
Esta capacidad de abstracción es la que nos ha permitido calcular los eclipses solares, analizar el clima, estudiar los rayos en una tormenta, etc. Gracias al conocimiento de estos fenómenos nos vemos liberados de los miedos y supersticiones que antaño tenían las sociedades primitivas. Los cerebros especulativos, dedicados a pensar, al parecer vana actividad, nos han entregado poderes que antes ni se soñaban, con ellos hemos podido sustituir las viejas creencias equivocadas por leyes matemáticas correctas, gracias a las cuales es dable ver que en la naturaleza hay orden y regularidad notables y también nos permiten saber que existe el caos y que es posible estudiarlo.
Las matemáticas son un ejemplo notable del poder de la mente humana para resolver problemas y explicar la naturaleza. Así es como se han descubierto cosas, por razonamiento, que la propia naturaleza no se había propuesto revelar, como evidencias de esto están las pautas de los movimientos de los planetas del sistema solar y otros cuerpos celestes, la radioactividad, las estructuras atómicas y moleculares, las computadoras y los satélites artificiales, entre otros, estos son ejemplos de logros cuya naturaleza matemática es intrínseca a ellos.
Los instrumentos matemáticos nos permiten percibir pautas y conexiones que de otro modo permanecerían ocultos. Las matemáticas hacen posible prescindir de la envoltura y llegar hasta lo esencial. ¿Qué procesos se producen bajo la superficie para explicar lo que por encima observamos? ¿Qué se oculta? ¿Qué encontraremos si indagamos más? Las matemáticas resultan esenciales para el estudio de la naturaleza y por ello le reconocemos valores. Estos valores, a reserva de que olvidemos alguno, son:
Práctico: se refiere fundamentalmente a la aplicación práctica de los conocimientos matemáticos realizados en productos y procesos tales como: el aprovechamiento de la energía solar, hidráulica, eléctrica, la construcción de medios y vías de transportes (puentes, aviones, barcos, etc.) aprovechamiento de los conocimientos químicos en la elaboración de productos derivados del petróleo para convertirlos incluso en medicinas. Han revelado pautas y tendencias ocultas, nuevos tipos de materia (cuarks, materia oscura, antimateria) y correlaciones entre el hábito de fumar y el enfisema pulmonar. En medicina, han revelado tendencias de comportamiento en la infección por VIH (Virus de Inmunodeficiencia Humana). Actualmente se tiene ya casi completo el mapa del genoma humano. No sólo en la ingeniería genética se han dado avances espectaculares, en la rama del entretenimiento, las matemáticas han sido utilizadas al grado de poder disfrutar de una realidad virtual para crear juegos fantásticos de todo tipo.
Conocimiento: es una de las metas más importante de las matemáticas. Como ya hemos mencionado arriba, la finalidad es estudiar a la naturaleza y entender sus leyes y comportamiento, esto es, se trata de satisfacer la curiosidad humana. A final de cuentas, los humanos corrientemente nos preguntamos acerca de la edad del universo, si el universo es infinito o no, desde cuándo se originó la vida, si hay vida en otros planetas, en qué fecha se acabará el sol, etc.
Resolver miedos: Al despejar las ideas erróneas sobre fenómenos de la naturaleza, las matemáticas han eliminado mitos y temores, y han permitido que los humanos se prevengan frente a las fuerzas de la naturaleza que tienen una razón de ser, olvidándose de las supersticiones, los "castigos divinos" y las mitologías negativas.
Artístico: Las artes no son ajenas a las matemáticas ya que éstas últimas les han prestado invaluables servicios a las primeras, por ejemplo, muchos de los estilos destacados en pintura y arquitectura han obtenido su forma última con base en las matemáticas. También es conocido que las bases matemáticas de la música nos han hecho disfrutarla y no sólo entenderla. Las matemáticas también tienen por objeto la búsqueda de la belleza, son un arte en sí mismas y nos ofrecen el mismo placer y goce estético que cualesquiera de las demás artes.
Los problemas prácticos, filosóficos, científicos y artísticos han despertado el interés de los investigadores para avanzar en el estudio de las matemáticas. La capacidad de abstracción y de razonamiento no se ha quedado ahí, en estos avances se encuentran concepciones y aplicaciones de las matemáticas que nos aclaran aún más su poderío y que actualmente todavía no hay manera de ponerlos en práctica, por ejemplo, los viajes a velocidades mayores a las de la luz, lo cual, en teoría nos permitiría viajar en el tiempo.
Por último, algunos matemáticos dicen acerca de las matemáticas que son una "herramienta de múltiples aplicaciones, desde el almacenamiento de las huellas digitales a la observación astronómica que se asemeja a la poesía: una manera de captar una gran idea, condensarla y perfilarla para que comunique exactamente la información adecuada".5 Para reforzar esto, no tiene que ir lejos el lector, piense en la ecuación e = mc2 -la energía es igual a la masa multiplicadas tantas veces por cuadrado de aceleración- ¿acaso esta inocente ecuación que describe la energía atómica no encierra un enorme poder de cuya influencia hemos sufrido para bien y para mal?, y esta sencilla ecuación es poesía.
Las matemáticas son, como un telescopio, un microscopio, un cernidor para detectar una señal entre el ruido, una medida para la percepción de pautas, una manera de buscar y confirmar la verdad. Son una lente capaz de aclarar lo oscuro y distorsionar lo que aparentemente estaba claro, pueden conducir al núcleo de una célula o al límite del universo, proporcionar los resultados de un referéndum. Permiten explorar hasta el final de los tiempos o regresar hasta su inicio. Existe la posibilidad, a través de las matemáticas, de llegar hasta allá desde aquí.
Quienes enseñamos matemáticas no consideramos que esta ciencia y arte sea simplemente un modo de calcular u ordenar la realidad. Comprendemos que las matemáticas relacionan, manipulan y hacen visible la otra parte de la realidad. En este punto, constituyen, tanto un lenguaje como una literatura; un conjunto lleno de herramientas y las edificaciones que se construyen con ellas.
En síntesis, las matemáticas son más importantes de lo que la mayoría de la gente piensa. Cotidianamente, tomamos decisiones importantes con base en lo que dicen los números. No podemos permitirnos el lujo de permanecer indiferentes ante las ideas matemáticas simplemente porque las odiamos desde nuestros tiempos de estudiantes.
Es por todo lo anterior, que invitamos al lector -a despecho de San Agustín- a que se atreva a correr el riesgo de adentrarse en los peligros del infierno y la eterna condenación iniciándose en el estudio de las matemáticas. No hacen falta dotes ni cualidades especiales para aprenderla. Así como no se requiere de talento especial para apreciar la música y la pintura, tampoco se demanda el tener "mente matemática" para entender sus conceptos, exactamente como no es necesario, para disfrutar de las obras de arte, que se requiera de "mente artística" o se necesite ser un literato para disfrutar de una novela.
Cubo del infierno
El
infierno contenido en un cubo de especial mecanismo para ser abierto. Esta es
la versión matemática del infierno en la película Hell raiser,
éxito cinematográfico de los años 80's donde la animación
y efectos por computadora empleados le hicieron acreedora a premios de la academia.
Desdoblado
Al ser abierto el cubo que representa al infierno, se encuentra un laberinto que a su vez es representación del Caos. Este laberinto es dinámico, y por ello ha de tragarse a las almas de los habitantes de la tierra. Pero resulta que el caos es también objeto de estudio de las matemáticas.
Así que nadie puede escapar de las matemáticas, ni en el cielo ni en el infierno.
Bibliografía
K.C. Cole. (1999). El universo y la taza de té. Las matemáticas de la verdad y la belleza. Ediciones Grupo Zeta, Barcelona.
Morris Kline (1992). Matemáticas para los estudiantes de humanidades. Fondo de Cultura Económica FCE. México.
John Allen Paulos (1998). El hombre anumérico. Tusquets Ediciones. Barcelona.
___(1998). Más allá de los números. Tusquets Ediciones. Barcelona.
___(1997). Un matemático lee el periódico. Tusquets Ediciones. Barcelona.
Notas
3. K.C. Cole (1999).
4. Ibid., p 11.
5. Ibid.